Timelike Bonnet surfaces in Lorentzian space forms

AbstractWe study timelike surfaces in Lorentzian space forms which admit a one-parameter family of isometric deformations preserving the mean curvature

Sufficient condition for ephemeral key-leakage resilient tripartite key exchange

17th Australasian Conference on Information Security and Privacy, ACISP 2012; Wollongong, NSW; Australia; 9 July 2012 through 11 July 2012Tripartite (Diffie-Hellman) Key Exchange (3KE), introduced by Joux (ANTS-IV 2000), represents today the only known class of group key exchange protocols, in which computation of unauthenticated session keys requires one round and proceeds with minimal computation and communication overhead. The first one-round authenticated 3KE version that preserved the unique efficiency properties of the original protocol and strengthened its security towards resilience against leakage of ephemeral (session-dependent) secrets was proposed recently by Manulis, Suzuki, and Ustaoglu (ICISC 2009). In this work we explore sufficient conditions for building such protocols. We define a set of admissible polynomials and show how their construction generically implies 3KE protocols with the desired security and efficiency properties. Our result generalizes the previous 3KE protocol and gives rise to many new authenticated constructions, all of which enjoy forward secrecy and resilience to ephemeral key-leakage under the gap Bilinear Diffie-Hellman assumption in the random oracle model. © 2012 Springer-Verlag

可積分系の観点からみた平均曲率一定曲面の一般化

金沢大学理工研究域以前からの研究に引き続き、可積分系の観点からみた平均曲率一定曲面(CMCsurfaceと略す)の一般化について考察した.特に,不定値計量をもつ3次元空間形内の平均曲率を保ったまま,局所的に非自明,等長的に変形できる滑らかな曲面で,臍点をもたず計量が不定値であるもの(時間的Bonnet曲面とよばれる)について調べた.(時間的なCMCsurfaceで臍点をもたないものは時間的Bonnet曲面の例を与える.)このような曲面は大まかに分けて,局所的に,特定の曲率,及び,捩率をもつB-scrollとよばれるものと一対一に対応するか,または,generalized Hazzidakis equationとよばれる3階の常微分方程式に還元できるものであることが分かった.前者は時間的な曲面特有のものである.また,上述とは異なるCMCsurfaceの一般化としてユークリッド空間形内の曲面についてharmonic inverse mean curvature surface(HIMCsurfaceと略す)とよばれるものが定義されるのと同様に,不定値計量をもつ3次元空間形内の空間的なHIMC surfaceとよばれるものが定義されるが,このような局面でisothermicなものは上述のようにgeneralized Hazzidakis equationを解くことに帰着される.特にisothermicな曲面の例である回転面について考えると,軸が光的の場合は初等的に解ける解を与えることが分かった.この現象はユークリッド空間形内のHIMCsurfaceの場合には現れないものである.以上の結果については,現在,福岡大学の井ノ口順一氏と共著で投稿中である.研究課題/領域番号:10740028, 研究期間(年度):1998 – 1999出典：「可積分系の観点からみた平均曲率一定曲面の一般化」研究成果報告書　課題番号10740028（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-10740028/)を加工して作

曲面の微分幾何への可積分系理論的アプローチ

金沢大学理工研究域これまでの研究から続くような形で,可積分系理論的なアプローチから曲面の微分幾何についての研究を行った.3次元Euclid空間内の平均曲率一定曲面は,平均曲率が0でない場合,古くから可積分系理論の分野で知られているsine-Gordon方程式として記述される.平均曲率一定曲面の自然な一般化としてBonnet曲面(局所的に非自明に等長的に変形できる曲面)や調和逆平均曲率曲面(平均曲率の逆数が調和関数となる曲面)とよばれるものが定義される.特に,調和逆平均曲率曲面は,1994年にBobenkoによって3次元Euclid空間内の曲面の場合に定義された比較的新しい曲面族であり,Fokas-Gelfandによる特徴付けを経て,一般の3次元空間形内の曲面の場合に筆者により定義された.これらの曲面族は曲率線に沿った等温座標系が取れるとき,Christoffel変換とよばれる曲面の変換により互いに移り合うことが知られていた.今年度では,調和逆平均曲率曲面が曲率を用いて、表されるある量(3次元Euclid空間内の曲面の場合は主曲率の比)を保つような共形的変形をもつことに注目し,逆に調和逆平均曲率曲面をこのような量を保つ曲面の変換を許容するものとして特徴付けた.これは接線叢にある条件を加えた曲面同士の間の変換が存在するならばそれぞれの曲面のGauss曲率は負定数であるというBacklundの定理を想起させるが,調和逆平均曲率曲面に対してもより具体的に幾何的な特徴付けがされ得ることが期待できる.研究課題/領域番号:12740037, 研究期間(年度):2000-2001出典：「曲面の微分幾何への可積分系理論的アプローチ」研究成果報告書　課題番号 12740037（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-12740037/)を加工して作